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Capicúas 추가

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Juan은 그림 4 개의 capicúa 숫자를 모두 추가하고 싶었지만 그 중 하나를 추가하는 것을 잊었습니다.

얻은 합계가 490776이면 어떤 숫자를 잊었습니까?

해결책

Juan이 추가해야 할 모든 capicúas를 추가하는 지름길을 찾은 다음 그가 얻은 금액을 뺍니다. 이것은 추가를 중단 한 것을 결정합니다.

우리는 4 개의 그림을 모두 작성해야하므로, 가장 먼저 고려해야 할 것은 우리가 모두 가지고 있는지 확인한 다음 사용한 각 클래스의 숫자를 세는 시스템입니다.

각 capicúa의 첫 번째 숫자와 마지막 숫자 (단위 및 수천 단위)는 숫자가 3 개만있는 것으로 간주되므로 동일해야하며 0이 될 수 없습니다. 첫 번째 수치에는 9 가지 가능성이 있습니다. 또한 두 번째와 세 번째는 0을 포함하여 모든 수의 가치가 있으므로 10 가지 가능성이 있습니다.

보시면 열에 넣으면 (매우 높을 것입니다), 단위의 9 개의 숫자 각각은 10 번 반복적으로 나타납니다 (그중 하나를 설정하면 10 개의 다른 capicúas 만 쓸 수 있기 때문에) 해당 열의 합은 (1 + 2 +… + 9) * 10 = 10 * (1 + 9) * 9/2 = 450입니다. 합계의 단위에 0을 넣고 45를 취합니다.

그러나 열 열에는 서로 다른 열 개의 숫자가 표시되지만 각 아홉 번 반복됩니다. 합계는 9 * (0 + 1 +… + 9) = 9 * (9 + 0) * 10/2 = 405입니다.이 그림에 45를 더해야합니다. 이는 총 450입니다. 다시, 우리는 0을 놓고 45를 얻습니다.

수백 열에서 합계는 수십의 합계와 정확히 같을 것입니다. 수십은 capicúas이며 다시 405를 줄 것입니다. 45를 가져 가면 다시 450을주고 다시 0을 더하고 45를 가져옵니다.

마지막 열에서 천 단위의 합계는 단위의 450과 동일합니다. 우리가 수백에서 남은 45,000 단위를 더하면 495가 있습니다. 우리가 가진 천.

Juan은 490776을 계산 했으므로 그 차이는 정확히 4224, 그것이 어떻게 다른 방법이 될 수있는가는 capicúa이며 누락 된 것입니다.