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몬티 홀의 문제

몬티 홀의 문제


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유명한 TV 콘테스트에서 참가자는 3 개의 문 (모두 닫힘) 사이에서 문을 선택해야하며, 그의상은 선택한 문 뒤에있는 것을 빼앗는 것입니다. 그들 중 하나는 차를 숨기고 다른 두 개는 염소가 있다는 것이 알려져 있습니다. 참가자가 문을 선택하고 선택을 알리면 발표자 인 Monty는 다른 문 중 하나를 열고 그 뒤에 염소가 있음을 보여줍니다. 이때 참가자는 원하는 경우 문을 변경할 수 있습니다.

참가자가 원래 선택을 유지해야합니까 아니면 다른 문을 선택해야합니까?

해결책

참가자는 차를 탈 확률을 높이기 위해 초기 선택을 변경해야합니다.

왜 그런지 보자. 참가자가 첫 번째 기회에서 자동차가 숨길 수있는 문을 선택할 확률은 1/3이므로 잃을 확률, 즉 자동차가 선택하지 않은 문 중 하나에있을 가능성은 2/3 중

발표자가 다른 두 문 중 하나 뒤에 염소를 표시하면 어떤 변화가 있습니까? 플레이어가 첫 번째 옵션에서 자동차가 포함 된 문 (확률 1/3)을 선택한 경우 발표자는 상을받지 않고 두 문 중 하나를 열 수 있습니다. 이 경우 기회가 제공 될 때 차가 바뀌면 플레이어가 차를 잃습니다.

그러나 플레이어가 첫 번째 옵션 (2/3 확률)으로 염소를 선택하면 발표자는 염소가 포함 된 문을 여는 옵션이 하나만 있습니다. 이 경우 발표자가 열지 않은 문에는 차가 있어야하므로 변경하면 승리합니다.

요약하면, 원래 선택을 유지하면 원래 자동차를 선택한 경우 (확률 1/3) 승자가되고, 변경하면 원래 두 염소 중 하나를 선택한 경우 (2/3 확률)이기는 것입니다. 따라서 참가자는 항상 자신의 선택을 변경해야합니다.

잘못된 가정은 문이 두 개만 남아 있으면 둘 다 자동차를 포함 할 확률이 같다는 것입니다 (50 %). 발표자가 플레이어를 선택한 후 문을 열었으므로 잘못되었습니다. 즉, 플레이어의 선택은 방금 본 것처럼 발표자가 여는 문에 영향을줍니다.

보다 명확한 방법은 문제를 다시 생각하는 것입니다. 문이 세 개 밖에없는 대신에 100 개가 있었으며, 최초의 선거 후에 발표자는 남은 문 중 98 개를 열어서 그 뒤에 염소 만 있다는 것을 보여 주었다. 참가자가 자신의 선택을 변경하지 않은 경우, 원래 선택했을 때만 (100 회 중 1 회) 차를 이기게되며, 변경 한 경우 원래 선택하지 않은 경우 이기게됩니다 (따라서 98 개의 문을 연 후 남은 것은 ), 100 회 중 99 회!

이 문제에 대한 자세한 정보는 Wikipedia에서 찾을 수 있습니다.