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박람회의 주사위 게임

박람회의 주사위 게임


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다음 주사위 게임은 박람회에서 매우 인기가 있지만 두 사람이 플레이어가 이길 확률에 동의하는 경우는 드물기 때문에 확률 이론의 기본 문제로 제시합니다.

칠판에는 숫자 1, 2, 3, 4, 5, 6으로 표시된 6 개의 상자가 있습니다. 그런 다음 3 개의 주사위가 던져지고 선택한 숫자가 단일 주사위에 나타나면 베팅 한 돈의 두 배가 회복됩니다. 숫자가 두 개의 주사위에 나타나면 플레이어는 베팅 한 돈의 세 배를 회복합니다. 숫자가 3 개의 주사위에 나타나면 내기 돈이 4 번 회복됩니다. 분명히 주사위에 숫자가 표시되지 않으면 상인은 우리 돈을 유지합니다.

예를 들어 설명하기 위해 숫자 6에 $ 1을 베팅했다고 가정합니다. 주사위에 6이 표시되면 달러와 다른 달러를 얻는 것입니다. 6을 보여주는 주사위가 2 개 있다면, 당신은 당신의 달러를 돌려 받고 2 개 더 이깁니다. 3 개의 주사위가 모두 6을 표시하면 달러를 돌려 받고 3 달러를 더 벌 수 있습니다.

모든 플레이어는 다음과 같이 생각할 수 있습니다. 주사위에 나의 숫자가 나타날 확률은 1/6이지만 주사위가 3이기 때문에 확률은 3/6입니다. .

물론, 이것이 가정이 사실인지 확실하지 않기 때문에 게임 소유자가 만들고자하는 것입니다.

게임이 소유자 나 플레이어에게 유리합니까? 얼마나 유리한가요?

해결책

주사위를 던질 수있는 216 개의 똑같이 가능한 방법들 중에서 당신은 91 건에서 이기고 다른 125 번에서 잃을 것입니다. 내기했던 것과 같은 것을이기는 것은 100/216) 플레이어의 패배 확률은 125/216 = 57.87 %.

주사위가 항상 다른 숫자를 보이면 게임은 공정 할 것입니다.

모든 상자가 1 달러짜리 베팅으로 덮여 있다고 가정 해 봅시다. 세 개의 다른 숫자를 보여주는 각 롤에서 상인은 3 달러를 이기고 다른 3 달러를 지불해야합니다. 그러나 두 배로 소유자는 1 달러를, 2 배로 3 배를 얻습니다. 장기적으로 플레이어가 돈을 어떻게하는지와 약 7.87 센트의 손실을 예상 할 수있는 금액에 관계없이 플레이어가내는 모든 달러에 대해.

이것은 트레이더에게 베팅 한 1 달러당 7.87 %의 이익을줍니다.